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ButterWorthFIlter(巴特沃斯滤波器)

滤波器与通带与阻带

工程上根据输出端口对信号频率范围的要求,设计专门的网络,置于输入-输出端口之间,使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过,而抑制不需要的频率分量,这种具有选频功能的中间网络,工程上称为滤波器。通常将希望保留的频率范围称为通带,将希望抑制的频率范围称为阻带

波特图

波特图是线性非时变系统的传递函数对频率的半对数坐标图,利用波特图可以看出系统的频率响应。又称幅频响应和相频响应曲线图。

频率响应

频率响应是指将一个以恒电压输出音频信号系统相连接时,音箱产生的声压频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象,这种声压和相位频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围,以及在此范围内信号的变化量称为频率响应,也叫频率特性。在额定的频率范围内,输出电压幅度最大值与最小值,以分贝数(dB)来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化

ButterWorthFIlter特点

通频带内频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

一阶巴特沃斯滤波器:衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝;

二阶巴特沃斯滤波器:衰减率为每倍频12分贝;

三阶巴特沃斯滤波器:衰减率为每倍频18分贝。

…以此类推。滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。

振幅对角频率曲线形状

其它滤波器高阶振幅对角频率低阶振幅对角频率图有不同的形状。然而,巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一无论阶数振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。

当n->∞时,得到一个理想的低通滤波反馈: ω<1时,增益为1;ω>1时,增益为1;ω=1时,增益为0.707。

理想的低通滤波理论存在,但是现实不存在。

Butterworth

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