罗尔中值, 拉格朗日中值, 柯西中值

简述： 罗尔==>拉格朗日==>柯西，特殊性逐渐渐减弱。

罗尔中值定理： 一个物体往返运动时，一定有一点的瞬时速度为0。
如果函数f(x)满足（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导；（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个$\xi \in(a, b)$，使得$f^{\prime}(\xi)=0$。

拉格朗日中值定理： 在a,b之间一定能够找到一个瞬时速度等于这两点之间的平均速度。
如果函数f(x)满足以下条件，（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在(a,b)内可导；（3）那么存在一点$\xi \in(a, b)$，使得等式$f^{\prime}(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$成立。

柯西中值定理： 两个物体时间相同下，即使速度不同，也会存在一点，瞬时速度的比值等于平均速度的比值。
如果函数f(x)与g(x)满足以下条件，（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）z在(a,b)内可导；（3）对任意$x \in(a, b), g^{\prime}(x) \neq 0$则在(a,b)内至少存在一点$\xi$，使得$\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f^{\prime}(\xi)}{g^{\prime}(\xi)}$ 。

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