谱聚类学习

简介

1. 方阵作为线性算子，它的所有征值的全体统方阵的谱。
2. 方阵的谱半径为最大的特征值；
3. 矩阵A的谱半径：(ATA)的最大特征值；
4. 谱聚类：是一种基于图的聚类方法，通过对样本数据的拉普拉斯矩阵的特征向量进行聚类，从而达到对样本聚类的目的。

基础概念

无向图：G=(V,E)
邻接矩阵：$W=(w_{ij})i,j=1,...,n$，对称阵。
顶点的度：对角矩阵D,$d_i=\sum^n_{j=1}w_{ij}$表示某个顶点，所有与它连接的相似度和。

谱分析的整体过程

1. 计算数据彼此之间的相似度，构成相似度矩阵(相似度图)。（关于相似度的计算可以用欧式距离，也可以用高斯函数。）

2. 接下来，用相似度图来解决样本数据的聚类问题。找到图的一个划分，形成若干个组（Group）,使得不同组之间有较低的权值，组内有较高的权值。